Juro simples incide sempre sobre o valor inicial (crescimento linear); juro composto incide sobre o montante acumulado — juros sobre juros (crescimento exponencial). Em prazos longos, a diferença é enorme. Nos contratos do sistema financeiro, a capitalização composta é lícita quando prevista em contrato; fora dele, a regra geral admite capitalização anual.
O que são juros
Juros são o preço do dinheiro no tempo. Quem empresta abre mão de usar o próprio capital e cobra por isso; quem investe é remunerado por deixar o dinheiro render. A taxa de juros expressa esse preço em percentual por unidade de tempo — ao dia, ao mês ou ao ano.
Há dois grandes tipos: os juros remuneratórios (o preço do empréstimo ou do investimento) e os juros de mora (a penalidade pelo atraso no pagamento de uma obrigação). Em ambos, o que muda o resultado de forma dramática é o regime de capitalização.
Juros simples x juros compostos
Essa é a distinção mais importante — e a mais mal compreendida — de toda a matemática financeira.
- Juros simples: a taxa incide sempre sobre o capital inicial. Os juros de cada período são iguais. O crescimento é uma linha reta.
- Juros compostos: a cada período, os juros são calculados sobre o montante acumulado (capital + juros anteriores). É o famoso "juros sobre juros". O crescimento é uma curva exponencial.
As fórmulas
Com C = capital, i = taxa por período (em decimal) e n = número de períodos:
Juros compostos: M = C × (1 + i)n → juros = M − C
O "montante" (M) é o valor final; os juros totais são simplesmente a diferença entre o montante e o capital. A calculadora acima aplica exatamente essas fórmulas e ainda mostra a evolução período a período.
Como converter taxas entre dia, mês e ano
Um erro comum é achar que 12% ao ano equivale a 1% ao mês. Isso só vale — como aproximação — no regime simples. Em juros compostos, a conversão é exponencial:
| Conversão | Juros simples | Juros compostos |
|---|---|---|
| Anual → mensal | taxa ÷ 12 | (1 + taxa)1/12 − 1 |
| Mensal → anual | taxa × 12 | (1 + taxa)12 − 1 |
| Mensal → diário | taxa ÷ 30 | (1 + taxa)1/30 − 1 |
Exemplo: 1% ao mês em juros compostos equivale a 12,68% ao ano — não a 12%. A calculadora faz essa conversão automaticamente conforme o regime que você escolher.
Juros compostos são legais no Brasil?
Depende de quem cobra e do que está no contrato:
- Instituições financeiras: a capitalização de juros (inclusive mensal) é lícita quando há previsão contratual expressa, conforme a Súmula 539 do STJ e a Medida Provisória 2.170-36/2001, para contratos posteriores a março de 2000.
- Fora do sistema financeiro: a regra geral do art. 591 do Código Civil permite capitalização apenas anual. Capitalização mensal sem base legal específica pode ser questionada.
- Transparência: mesmo quando permitida, a cobrança precisa estar clara no contrato. Taxas efetivas ocultas, "juros no juros" não pactuados e Custo Efetivo Total (CET) mal informado são passíveis de revisão judicial.
Onde a calculadora ajuda
- Planejar um investimento e projetar quanto um valor rende em determinado prazo.
- Simular um empréstimo e entender o custo real dos juros antes de assinar.
- Conferir uma dívida e comparar o saldo cobrado com o que a taxa contratada realmente gera.
- Estudar matemática financeira, com gráfico e tabela para visualizar o comportamento dos juros.
Exemplo prático
R$ 10.000 a 2% ao mês, por 24 meses:
- Juros simples: 10.000 × (1 + 0,02 × 24) = R$ 14.800 (juros de R$ 4.800).
- Juros compostos: 10.000 × (1,02)²⁴ ≈ R$ 16.084 (juros de R$ 6.084).
A diferença de R$ 1.284 em apenas dois anos mostra por que o regime de capitalização é decisivo — tanto para quem investe quanto para quem contrata uma dívida.
